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第三百零六章 高斯的宝藏(下)()(5)

cc

解:

“众所周知biqei⊙ cc”

“正整数n是一个偶完全数当且仅当n=2m?1(2m?1)n=2^{m-1}(2^{m}-1)n=2m?1(2m?1)其中m,2m?1m,2^{m}-1m,2^m?1都是素数biqei⊙ cc”

“设p是一个素数,a是一个正整数,那么有:”

“σ(pa)=1+p+p2+...+p^a={p^(a+1)?1}/p-1biqei⊙ cc”

“设正整数n有素因子分解n=p^(a1/1)p^(a2/2)p^(a3/3).....p^(as/s)biqei⊙ cc”

“由于因子和函数σ是乘性函数,那么:”

“σ(n)={p^(a1+1/1)-1}/{p1-1}·{p^(a2+2/1)-1}/{p2-1}·{p^(a3+3/1)-1}/{p3-1}......·{p^(as+s/1)-1}/{ps-1}=s∏j1·{p^(aj+j/1)-1}/{pj-1}biqei⊙ cc(S应该在∏的上面j=1在下面,不过不支持.....)”

“又因为其中p是奇素数,a是正整数,s≥1biqei⊙ cc”

“所以有{p^(a1+1/1)-1}/{p1-1}<{p^(a1+1/1)}/{p1-1}=(p1)/(p1-1)·p^(a1-1/1)≠2p^(a1-1/1)≠2p^(a1-1/1)biqei⊙ cc”

“{p^(a2+2/1)-1}/{p2-1}<{p^(a2+1/1)}/{p2-1}=(p2)/(p2-1)·p^(a2-2/1)≠2p^(a2-2/1)≠2p^(a2-2/1)”

“{p^(as+s/1)-1}/{ps-1}<{p^(as+1/1)}/{ps-1}=(ps)/(ps-1)·p^(as-s/1)≠2p^(as-s/1)≠2p^(as-s/1)”

“在平方数中,它们连续相加之和,乘6,有的被n乘n加1整除,等于2n加1,即2n减1是质数,2n加1是质数,故它是一对孪生素数biqei⊙ cc”

“在2次幂,5次幂幂连续相加中,有2乘3乘5乘7……的形式,在数学计算中,反之,是计算连续相加之和,与1次幂,2次幂相同,写出它计算的形式,即偶数加1与减1,可写为质数与合数.....”

“所以σ(n)≠2{p^(a1+1/1)-1}/{p1-1}·{p^(a2+2/1)-1}/{p2-1}·{p^(a3+3/1)-1}/{p3-1}.....

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