得平⾯⼏何的⼏条公理引出
近现代数学⾥，空间是满⾜某些特定条件的集合，数学家⽤这些条件构造了他们想要的结构例如，线性空间的⼋条公理就是构造了⼀种可以“‘直’地放缩，旋转”的集合
严格的欧⽒空间，是仿射空间的扩展，也就是在上加上内积的概念
仿射空间可以理解为不指定原点，且有平移变换的线性空间，⽽有了内积，就定义了距离，长度和⾓度，也就有了度量，因此，欧⽒空间可以理解为增加了度量和平移变换的线性空间
⼀般说的欧⽒空间是指标准欧⽒空间，也就是指定原点并且坐标轴正交的具有向量内积性质的Rn线性空间
这道题的难度在于欧氏空间的同构与正交变换、子空间的正交补
只要数量掌握这两个知识点，就能解出来
当然很多人还被他弯弯绕绕的题目带进去了，没有发现这道题的本质
顾枫已经开始做题，其他人还在抓耳挠腮中
数竞队的张海波不愧是位老将，也已经开始动笔了
四位监考老师开始在考场逡巡，他们主要为了营造一种高压的气愤，并不会检查学生是否作弊
来参加数竞队选拔赛的人不可能作弊，因为就算作弊也没有意义
真正的数竞赛考场，一个考场就有十多个摄像头，全方位无死角地拍摄，哪里会容得下你作弊
四位监考老师都认识顾枫，毕竟是写了二十篇论文的男人，学校就没有几个人不认识他
他们时不时就站到顾枫背后，想一睹顾神的风采
只见顾枫下笔如有神，行如流水，一排排数学符号犹如从他笔下升起的精灵一样翩翩起舞落于纸上，每一个符号都精准无比
无论是证明方式，还是计算结果，都堪称完美
第二道题考的是解析几何部分的内容，根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系
这对于顾枫来说就是送分题，花了5分钟写完过程，继续看第三道题
第三道题是一道哥尼斯堡七桥的变种题
18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来
有个人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点
后来大数学家欧拉把它转化成一个几何问题——一笔画问题
他不仅解决了此问题，且给出了连通图可以一笔画的充要条件是：奇点的数目不是0个就是2个
（连到一点的数目如是奇数条，就称为奇点，如果是偶数条就称为偶点，要想一笔画成，必须中间点均是偶点，也就是有来路必有另一条去路，奇点只可能在两端，因此任何图能一笔画成，奇点要么没有要么在两端）
这道题有点难度，顾枫思考了足足二十分钟才想通，