第52章 我！陆时羡！宝刀未老
第一题是一道代数题，an是一道多项式之和，求证：当正整数n≥2时，a（n+1）＜
刚看见这题的时候，陆时羡还有些没有思路，于是一下子就顿在那里了
毕竟纯粹的代数题，非常考验人的逻辑联系思维能力
难道连第一道证明题都做不出来？这已经是最简单的了
陆时羡忽然紧张起来，如果连第一题都做不出来，绝对是对后面题目解答的一个巨大打击
轻吐一口气，慢慢迫使自己平静下来
越是紧张越不能着急
陆时羡再次审题，忽然发现自己陷入了一个误区，证明这种比大小的题目，何必将其分别代入后再比呢？
只需要转换一下思维方式
a与b比大小也可以转换成a与b比差或者a与b比商
如果a-b最后的结果大于零，或者a/b的结果大于1，那就可以说明a大于
想到这，陆时羡的眼睛越来越亮
在草稿纸上飞快地验算，对于an式，可以利用乘法分配律将n+1单独分离出来
再得出对任意的正整数n≥2，an-a（n+1）最后的简化式
最后证明简化式大于零
故a（n+1）＜
此题得证
将这道题解决，陆时羡长松一口气，开始看下一题
第二题是一道平面解析几何
题目大意是对勾函数和一条直线得到的两个交点，然后求交点在对勾函数上两条切线的交点轨迹是多少？
不得不说，如果逻辑思维能力不够，光是看题目就足够让看晕了
不过说起来，这种题还是陆时羡的强项，在数学里最擅长的就是将图形转化成代数
无非就是求交点的坐标
根据给出的条件联立方程组，由题意知，该方程在(0，+∞)上有两个相异的实根x1、x2，故k≠1，且Δ（1）式=1+4(k?1)＞0，两个实根之和（2）式与之积（3）式都大于零
由此可以得出直线的斜率k的取值范围，最后对对勾函数进行求导
化简得到直线l1和l2的方程（4）式和（5）式
（4）式-（5）式得xp的函数表达式（6）式
将(2)(3)两式代入(6)式得
(4)式+(5)式得yp的函数表达式（7）式
将(2)(3)的组合式代入(7)式得2yp=(3?2k)xp+2，而xp=2，得
根据斜率k的取值范围2＜yp＜
即点p的轨迹为(2，2)，(2，2.5)两点间的线段（不含端点）
陆时羡写完这题，考试时间已经只剩下四十分钟了
第二道大题还真的不难，思路很简单，就是计算过程有些复杂，同时也比较费时间，光这一个题目就花了几十分钟
来不
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